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前言：以下代码仅供参考，若有错误欢迎指正哦~
1 题目一
二项式的系数规律，我国数学家很早就发现了。如【图1.png】，我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。其排列规律：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 1如下的程序，用来建立N行的杨辉三角形。请填写划线部分缺少的代码。注意：只填写划线部分的代码，不要填写任何多余的内容。public class A{ public static void main(String[] args) { int N = 8; int[][] a = new int[N][N] ; for(int i=0; i
2 题目二
10301是个5位的素数。它有个特点，把数字倒过来还是它本身，具有这样特征的素数，我们称之为：回文素数。105011060111311这些都是5位的回文素数。请你计算一下，像这样的5位数的回文素数，一共有多少个？请填写这个表示个数的整数，注意不要写任何其它多余的内容，比如说明或解释文字，也不要列出所有的回文素数。答案：93
1 public class Main { 2 3 public boolean judgePrime(int n) { 4 boolean judge = true; 5 for(int i = 2;i <= n / 2;i++) 6 if(n % i == 0) { 7 judge = false; 8 break; 9 }10 return judge;11 }12 13 public boolean judgeReverse(int n) {14 StringBuffer s = new StringBuffer(""+n);15 String s1 = "", s2 = "";16 s1 = s.toString();17 s2 = s.reverse().toString();18 if(s1.equals(s2))19 return true;20 else21 return false;22 }23 public static void main(String[] args) {24 Main test = new Main();25 int count = 0;26 for(int i = 10000;i < 100000;i++) {27 if(test.judgePrime(i) && test.judgeReverse(i)) {28 count++;29 System.out.println(i);30 }31 }32 System.out.println("结果："+count);33 }34 }
3 题目三
有如下的加法算式。其中每个汉字代表一个数字。（如存在对齐问题，可参见【图1.png】） 年 大年 过大年 能过大年 怎能过大年 我怎能过大年+ 让我怎能过大年------------------ 能能能能能能能请填写“让我怎能过大年” 所代表的整数。所有数字连在一起，中间不要空格。例如："3125697"。当然，这个不是正确的答案。注意：只填写一个整数，不要填写任何多余的内容。答案：1572836
1 public class Main { 2 public static boolean[] used = new boolean[10]; 3 4 public void dfs(int[] A, int step) { 5 if(step == 7) { 6 int[] sum = new int[7]; 7 sum[0] = A[0]*1000000 + A[1]*100000 + A[2]*10000 + 8 A[3]*1000 + A[4]*100 + A[5]*10 + A[6]; 9 sum[1] = sum[0] - A[0]*1000000;10 sum[2] = sum[1] - A[1]*100000;11 sum[3] = sum[2] - A[2]*10000;12 sum[4] = sum[3] - A[3]*1000;13 sum[5] = sum[4] - A[4]*100;14 sum[6] = sum[5] - A[5]*10;15 int judge1 = 0, judge2 = 0;16 for(int i = 0;i < 7;i++) {17 judge1 = judge1 * 10 + A[3];18 judge2 = judge2 + sum[i];19 }20 if(judge1 == judge2) {21 for(int i = 0;i < 7;i++)22 System.out.print(A[i]);23 System.out.println();24 }25 return;26 } else {27 for(int i = 0;i <= 9;i++) {28 if(step == 0 && i == 0)29 continue;30 if(!used[i]) {31 used[i] = true;32 A[step] = i;33 dfs(A, step + 1);34 used[i] = false;35 }36 }37 }38 }39 40 public static void main(String[] args) {41 Main test = new Main();42 int[] A = new int[7];43 test.dfs(A, 0);44 }45 }
4 题目四
形如：1/a 的分数称为单位分数。可以把1分解为若干个互不相同的单位分数之和。例如：1 = 1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/181 = 1/2 + 1/3 + 1/10 + 1/151 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/35 + 1/45 + 1/231等等，类似这样的分解无穷无尽。我们增加一个约束条件：最大的分母必须不超过30请你求出分解为n项时的所有不同分解法。数据格式要求：输入一个整数n，表示要分解为n项（n<12）输出分解后的单位分数项，中间用一个空格分开。每种分解法占用一行，行间的顺序按照分母从小到大排序。例如，输入：4程序应该输出：1/2 1/3 1/8 1/241/2 1/3 1/9 1/181/2 1/3 1/10 1/151/2 1/4 1/5 1/201/2 1/4 1/6 1/12再例如，输入：5程序应该输出：1/2 1/3 1/12 1/21 1/281/2 1/4 1/6 1/21 1/281/2 1/4 1/7 1/14 1/281/2 1/4 1/8 1/12 1/241/2 1/4 1/9 1/12 1/181/2 1/4 1/10 1/12 1/151/2 1/5 1/6 1/12 1/201/3 1/4 1/5 1/6 1/20资源约定：峰值内存消耗（含虚拟机） < 256MCPU消耗 < 2000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
1 import java.util.Scanner; 2 3 public class Main { 4 5 public static int n; 6 public static long Lcd_1_30 = 2329089562800L; //1-30的最小公倍数 7 public static int[] A; 8 9 public void dfs(int step, int nowNum, long result) {10 if(step == n) {11 if(result != Lcd_1_30)12 return;13 for(int i = 0;i < n;i++)14 System.out.print("1/"+A[i]+" ");15 System.out.println();16 return;17 }18 if(result > Lcd_1_30)19 return;20 for(int i = nowNum + 1;i < 30;i++) {21 A[step] = i;22 dfs(step + 1, i, result + Lcd_1_30 / i);23 }24 }25 26 public static void main(String[] args) {27 Main test = new Main();28 Scanner in = new Scanner(System.in);29 n = in.nextInt();30 A = new int[n];31 test.dfs(0, 0, 0);32 }33 } 参考资料：
5 题目五
有n级台阶。从地面（第0级）出发，首先连续的上台阶，上到不超过第n级的某一个位置后再连续的下台阶，直到回到地面。若每次上下台阶只允许走1级或2级，请问可能的上下台阶的方案数是多少？特别地，在0级站着不动也算一种方案。数据格式：输入一行包含两个正整数n和m。输出一个整数，表示n级台阶有多少种合法的走楼梯方案，答案对m取余。例如：输入：2 10007程序应该输出6【样例说明1】共有6种方案(其中+表示上台阶，-表示下台阶)：(1) 原地不动(2) +1 -1(3) +2 -2(4) +2 -1 -1(5) +1 +1 -2(6) +1 +1 -1 -1再例如，输入：3 14程序应该输出：1【样例说明2】共有15种方案，对14取余后得1。【数据规模】对于30%的数据，n<=10000；对于100%的数据，n<=10^17，m<=2*10^9。资源约定：峰值内存消耗（含虚拟机） < 256MCPU消耗 < 1000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
1 import java.math.BigInteger; 2 import java.util.Scanner; 3 4 5 public class Main { 6 public static long n, m; 7 public static BigInteger MOD; 8 public static BigInteger zero = BigInteger.ZERO; 9 public static BigInteger one = BigInteger.ONE;10 public BigInteger[][] ZERO = { {zero,zero},{zero,zero}};11 public BigInteger[][] key = { {one, one},{one, zero}};12 13 public BigInteger[][] mergeValue(long a) {14 if(a == 0)15 return ZERO;16 if(a == 1)17 return key;18 if((a&1) == 0) {19 BigInteger[][] temp = mergeValue(a>>1);20 return multiMatrix(temp, temp);21 } else {22 BigInteger[][] temp = mergeValue(a>>1);23 return multiMatrix(multiMatrix(temp, temp), key);24 }25 }26 27 public BigInteger[][] multiMatrix(BigInteger[][] A, BigInteger[][] B) {28 BigInteger[][] result = new BigInteger[A.length][B[0].length];29 for(int i = 0;i < result.length;i++)30 for(int j = 0;j < result[0].length;j++)31 result[i][j] = zero;32 for(int i = 0;i < A.length;i++)33 for(int j = 0;j < B[0].length;j++)34 for(int k = 0;k < A[0].length;k++) {35 result[i][j] = result[i][j].add(A[i][k].multiply(B[k][j]));36 result[i][j] = result[i][j].mod(MOD);37 }38 return result; 39 }40 41 public void getResult() {42 BigInteger result;43 BigInteger[][] start = { {one, one}};44 BigInteger[][] temp = multiMatrix(start, mergeValue(n));45 result = temp[0][0].multiply(temp[0][1]);46 System.out.println(result.mod(MOD));47 }48 49 public static void main(String[] args) {50 Main test = new Main();51 Scanner in = new Scanner(System.in);52 n = in.nextLong();53 m = in.nextLong();54 MOD = new BigInteger(""+m);55 test.getResult();56 }57 } 参考资料：